Найти значения а, при которых уравнение имеет действительный решение и указать знаки корней: x-2(a-1)x+2a+1=0 \нужна

143

301

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

magasaidov

Алгебра

4,7(4 оценок)

X^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0 1) если оно имеет действительные корни, то d > = 0 d/4 = (b/2)^2 - ac = (a-1)^2 - 1(2a+1) = a^2 - 2a + 1 - 2a - 1 = a^2 - 4a > = 0 a(a - 4) > = 0 a < = 0 u a > = 4 знаки корней. 2) если a < = 0, то a - 1 < 0 x1 = (-b/2 - √(d/4)) / a = (a - 1 - √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 - √(a^2 - 4a) < 0 x2 = (-b/2 + √(d/4)) / a = (a - 1 + √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 + √(a^2 - 4a) x2 может быть и больше и меньше 0. a) a - 1 + √(a^2 - 4a) < 0 √(a^2 - 4a) < 1 - a a^2 - 4a < a^2 - 2a + 1 2a > -1; -1/2 < a < = 0 b) a - 1 + √(a^2 - 4a) > 0 аналогично получаем a < -1/2 3) если a = -1/2, то c = 2a + 1 = 0, тогда x^2 - 2(-1/2 + 1)x + 0 = 0 x^2 - 2(1/2)x = 0 x^2 - x = 0 x1 = 0, x2 = 1 > 0 4) если a > = 4, то a - 1 > 0 x1 = (-b/2 - √(d/4)) / a = (a - 1 - √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 - √(a^2 - 4a) x1 может быть и больше и меньше 0. x2 = (-b/2 + √(d/4)) / a = (a - 1 + √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 + √(a^2 - 4a) > 0 a) a - 1 - √(a^2 - 4a) < 0 √(a^2 - 4a) > a - 1 a^2 - 4a > a^2 - 2a + 1 2a < -1 a < -1/2 - не подходит, потому что a > = 4 b) a - 1 - √(a^2 - 4a) > = 0 √(a^2 - 4a) < = a - 1 a^2 - 4a < = a^2 - 2a + 1 2a > = -1 a > = -1/2 - подходит для любых a > = 4 значит, при любом a > = 4 оба корня положительны. ответ: при -1/2 < a < = 0 будет x1 < 0, x2 < 0 при a = -1/2 будет x1 = 0, x2 > 0 при a < -1/2 будет x1 < 0, x2 > 0 при a > = 4 будет x1 > 0, x2 > 0 при 0 < a < 4 действительных корней нет.