Abcd - прямоугольник; m - середина bc. известно,что прямые ma и md взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника abcd равен 24. найдите площадь прямоугольника abcd

121

237

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Stupidpeoplenamber1

Математика

4,6(91 оценок)

По условию |вм| = |мс|, |ва| = |сd| и углы авм и dсм - прямые (так как авсd - прямоугольник) => ∆ авм = ∆ dcm (по двум катетам), а значит, |ма| = |мd|. прямые ма и мd взаимно перпендикулярны => ∆ амd - равнобедренный (по определению) прямоугольный => его углы при основании (маd и mda) равны и составляют 45° каждый. угол вма - накрест лежащий углу маd, а угол смd - накрест лежащий углу мda => угол маd = углу вма и мda = углу смd. тогда ∆ авм и ∆ dcm - равнобедренные по признаку (углы при основании равны). примем |ав| за х (единиц), тогда |сd| = x (так как авсd - прямоугольник), а |вс| = 2|ва|= 2х. тогда весь периметр прямоугольника авсd - это х + х + 2х + 2х = 6х, что составляет 24 (единицы) => х = 4 (единицы) - |ав|. соответственно, |вс| = 2*4 = 8 (единицы). итак, площадь авсd = 4*8= 32 (единицы²). ответ: 32 единицы².