Впрямоугольном треугольнике найдите отношение меньшего катета к большему, если радиусы вписанной и описанной окружностей относятся как 4: 13

279

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MilаKlimenkova

Геометрия

4,8(89 оценок)

Давай с чертежом разберёмся. цент вписанной в треугольник окружности - это пересечение биссектрис, а центр описанной окружности - это середина гипотенузы ( 90 градусов - это вписанный угол и измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит опирается на диаметр окружности) теперь разбираемся с отношением r: r = 4: 13 4: 13 - это части, которые приходятся на r и r . одну часть примем за х, тогда r = 4x и r = 13x. тогда гипотенуза = 26 х теперь считаем, что у нас есть 3 данных: r, r и гипотенуза ас ( ас - диаметр описанной окружности) теперь разбираемся с точками касания вписанной окружности и треугольника. давай с буквами разберёмся.δавс, ас - гипотенуза, ав и вс - катеты.на ав точка касания м, на вс точка касания n, на ас точка касания к. рассматриваем отрезки касательных. вм = вn = r = 4x , ам = ак = y, nс = кс = 26x - y теперь выразим катеты: ав = 4х + у, вс = 4х + 26х - у = 30х - у. теперь пишем т. пифагора: (4х + у)² + ( 30х - у)² = (26у)² у² - 26 у + 120 х² = 0 решаем относительно у у = 13х +-√(169х² - 120х²) = 13х +-7х у1 = 20 х у2 = 6х а) у1 = 20х ав = 4х + у = 24х вс = 30х - у = 10х теперь ищем отношение катетов: вс: ав= 10х : 24х = 5: 12 б) у2 = 6х ав = 4х + у = 10х вс = 30х -у = 24х ищем отношение катетов: ав: вс=10х : 24х = 5: 12