С7. а) пример такого натурального числа n , что числа n2 и (n+16)2 одинаковый остаток при делении на 200; б) сколько существует трехзначных чисел n с указанным в пункте а) свойством?

120

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Арусяк122

Алгебра

4,6(79 оценок)

А) числа имеют одинаковый остаток при делении на 200, только если их разность делится на 200. т.е. (n+16)²-n²=32(n+8) должно делиться на 200. это равносильно тому, что n+8 делится на 25, т.к. нод(32,200)=8 и 200/8=25. значит, условию удовлетворяют все n вида n=25k-8, например, при k=1 получим n=17. б) все трехзначные числа такого вида получаются при k=, т.е. их всего 40-4=36 штук.