Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение х²-|х-а+5|=|х+а-5|-(а-5)² имеет единственный корень

279

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sashafedorova

Математика

4,6(30 оценок)

X^2 - |x - a + 5| = |x + a - 5| - (a - 5)^2 замена a - 5 = b, просто потому, что так проще писать. x^2 - |x - b| = |x + b| - b^2 1) пусть a < 5, тогда b = a - 5 < 0, -b > 0 а) если x < b < 0 < -b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b x^2 - b + x = -x - b - b^2 x^2 + 2x + b^2 = 0 если уравнение имеет единственный корень, то d = 0 d/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0 так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 5 = 4 x = -1 - не подходит, потому что должно быть x < b. б) если b < = x < -b, то |x - b| = x - b; |x + b| = -x - b x^2 - x + b = -x - b - b^2 x^2 = -b^2 - 2b = -b(b + 2) при этом должно быть b < 0 один корень x = 0 будет при b = -2, a = b + 5 = 3 a1 = 3 в) если b < -b < = x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b x^2 - x + b = x + b - b^2 x^2 - 2x + b^2 = 0 если уравнение имеет единственный корень, то d = 0 d/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0 так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 5 = 4 x = 1 = -b a2 = 4 2) пусть a = 5, тогда x^2 - |x| = |x| - 0 x^2 = 2|x| x1 = 0 x2 = 2 x3 = -2 не подходит 3) пусть a > 5, тогда b = a - 5 > 0, -b < 0 а) если x < -b < 0 < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b x^2 - b + x = -x - b - b^2 x^2 + 2x + b^2 = 0 если уравнение имеет единственный корень, то d = 0 d/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0 так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6 x = -1 = -b - не подходит, потому что должно быть x < -b. б) если -b < = x < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = x + b x^2 - b + x = x + b - b^2 x^2 = -b^2 + 2b = -b(b - 2) при этом должно быть b > 0 один корень x = 0 будет при b = 2, a = b + 5 = 7 a3 = 7 в) если -b < b < = x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b x^2 - x + b = x + b - b^2 x^2 - 2x + b^2 = 0 если уравнение имеет единственный корень, то d = 0 d/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0 так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6 x = 1 = b a4 = 6 ответ: 3, 4, 6, 7