Решить уравнение 2sin^2x-3sinxcosx-5cos^2x=0 и найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0,п/2]

277

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ученица950

Математика

4,8(56 оценок)

2sin²x-5sinxcosx+2sinxcosx-5cos²x=0 sinx(2sinx-5cosx)+cosx(2sinx-5cosx)=0 (sinx+cosx)(2sinx-5cosx)=0 sinx+cosx=0 при cosx=0 sinx=1 или sinx=-1 не подходит при cosx≠0 (sinx/cosx)+1=0 tgx=-1 при х∈[0,π/2] tgx> 0 поэтому tgx=-1 не подходит 2sinx-5cosx=0 при cosx=0 sinx=1 или sinx=-1 не подходит при cosx≠0 2(sinx/cosx)-5=0 tgx=5/2 x=arctg(5/2) ответ: x=arctg(5/2)