Математика: Решите уравнение: 1 - 2x - x^2 = tg^2 (x+y) + ctg^2 (x+y)

Валерия555444

13.06.2020 18:13

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнение: 1 - 2x - x^2 = tg^2 (x+y) + ctg^2 (x+y)

246

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ksusha585859

Математика

4,6(29 оценок)

Левая часть 1 - 2x - x^2 = - (x^2 + 2x) + 1 = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = - (x + 1)^2 + 2 правая часть tg^2 (x + y) + ctg^2 (x + y) = tg^2 (x + y) + 1/tg^2 (x + y) сделаем замену tg^2 (x + y) = t 2 - (x + 1)^2 = t + 1/t заметим, что число слева < = 2 при любом x, а справа > = 2 при любом t. значит, они оба равны 2. при этом t = 1; 1 + 1/1 = 2. 2 - (x + 1)^2 = 2; (x + 1)^2 = 0; x = -1 t = tg^2 (x + y) = 1; 1) tg (x + y) = -1; x + y = -pi/4 + pi*k; y = 1 - pi/4 + pi*k 2) tg (x + y) = 1; x + y = pi/4 + pi*k; y = 1 + pi/4 + pi*k ответ: 1) (-1; 1 - pi/4 + pi*k ); 2) (-1; 1 + pi/4 + pi*k )