Из нескольких одинаковых кубиков вася сложил большой куб и покрасил его грани. оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). сколько маленьких кубиков использовал вася?

204

305

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nastyakulikova5

Математика

4,4(83 оценок)

Заметим что существует три вида кубиков , которые расположены так что , одни имеют покраски , покраски , и одну это угловые реберные и серединные кубики. если правильно понял , он красит каждую грань , в один цвет , значит , выходит достаточно кубика , и покрасить его две грани , тогда остается , 12 не покрашенных кубиков , то есть если же понимать как все кубики , то очевидно учитывая выше сказанное , кубики будут не покрашенные , только те , которые находятся внутри кубика, если положить что размер куба то центральных будет , а те внутри кубика приравнивая то есть кубиков извините если повторился

lizawera

Математика

4,8(83 оценок)

Пусть размер куба n x n x n квадратиков. у 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани. у 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани. на каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям. 1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба. это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2 всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани. это всё на кнешней поверхности куба. а совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8 уравнение n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24 n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0 n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0 (n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0 (n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0 так как n не может равняться 2, то единственный ответ: n = 8 ответ: вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.