Регистрация
osama95w
17.05.2023 21:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите методом индукции: 1*8/4*7+2*11/7*10++(n*(3n+5))/((3n+1)*(3n+4))=(n*(n+1))/(3n+4)

194
254
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЕvilСookie
ЕvilСookie
4,5(10 оценок)
При n=1, это верно, т.к. 1*8/(4*7)=1*2/(3*1+4) пусть это верно при n=k. тогда нужно проверить, что сумма первых k+1 слагаемых будет равна (k+1)(k+2)/(3k+7). действительно, эта сумма равна первым k слагаемым плюс (k+1)-ое, т.е. учитывая предположение индукции, она равна k(k+1)/(3k+4)+(k+1)(3k+8)/((3k+4)(3k+7))=((k+1)/(3k+4))*(k+(3k+8)/(3k+7))= =((k+1)/(3k+4))*(3k^2+10k+8)/(3k+7). решая квадратное уравнение, получаем 3k^2+10k+8=(3k+4)(k+2), откуда сумма первых k+1 слагаемых равна  ((k+1)/(3k+4))*((3k+4)(k+2)/(3k+7))=(k+1)(k+2)/(3k+7), что и требовалось.
маргарита209
маргарита209
4,5(33 оценок)

Привет!)

решение на фото


решить задачу. ​

Популярно: Алгебра