Известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). найдите возможные значения f(100500).
197
357
Ответы на вопрос:
Поиграем с соотношением f(x) * f(y) = f(x - y). 1) подставим x = 2015, y = 0. - делим на f(2015) ≠ 0, получаем f(0) = 1 2) подставляем y = x: 3) f(x) - четная функция: f(x - y) = f(x)f(y) = f(y)f(x) = f(y - x) следовательно, функция удовлетворяет равенству f(x + y) = f(x)f(y) все значения выражаются через f(1): f(2) = f(1 + 1) = f(1) * f(1) = f(1)^2 f(3) = f(2 + 1) = f(1)^2 * f(1) = f(1)^3 f(n) = f(1)^n f(100500) = (f(1)^2)^50250 = 1^50250 = 1
Популярно: Алгебра
-
xuimorjovi27.03.2020 01:46
-
Barbara12345617.02.2021 21:11
-
никнейм8521.03.2023 02:37
-
yarik15906.12.2020 17:46
-
baukovaevgehia208.08.2021 23:41
-
Алалутала15.02.2023 11:59
-
edikmarik27.12.2020 00:50
-
romatkachuk1925.12.2022 02:25
-
dissdd725.01.2022 21:39
-
КирОаоырчлцрслчь21.04.2021 23:19