Найдите все значения x больше1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел a=log₂x + 21 logx 32 (x снизу) -2 и b=41- log₂² x больше 5

136

241

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Georgiy11111

Математика

4,6(96 оценок)

A = log_2 (x) + 21*log_x (32) - 2 = log_2 (x) + 21*log_x (2^5) - 2 = = log_2 (x) + 105*log_x (2) - 2 = log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 b = 41 - (log_2 (x))^2 = 41 - log_2 (x)*log_2 (x) 1) пусть a > b. log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 41 - log_2 (x)*log_2 (x) замена log_2 (x) = y если x > 1, то y = log_2 (x) > 0 y + 105/y - 2 > 41 - y^2 y^2 + y - 43 + 105/y > 0 при умножении на y > 0 знак неравенства не меняется. y^3 + y^2 - 43y + 105 > 0 f(0) = 105 > 0 точка минимума 3y^2 + 2y - 43 = 0 d/4 = 1 + 3*43 = 130 y = (-1 + √130)/3 ~ 3,467; f(y) = 9,61 > 0 значит, при y > 0 это верно для всех x > 1 нам надо найти, при каких х будет a > 5 log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 5 замена log_2 (x) = y y + 105 / y - 7 > 0 y^2 - 7y + 105 > 0 d = 7^2 - 4*105 < 0 это тоже верно при любом y. 2) пусть b > a log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 < 41 - log_2 (x)*log_2 (x) решая аналогично, получаем y^3 + y^2 - 43y + 105 < 0 при y > 0 это неравенство решений не имеет. ответ: при любом x > 1