:через точку о пересечения диагоналей равнобедренной трапеции abcd ( ad||bc) со взаимно перпендикулярными диагоналями проведена прямая mk, перпендикулярная к стороне cd (точка m лежит на ab, точка k- на cd). найти mk, если ad=40 bc=30

208

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аляска56

Геометрия

4,4(52 оценок)

Aod и boc - равнобедренные прямоугольные треугольники с известными гипотенузами. отсюда легко видеть, что ao = od = 20√2; bo = oc = 15√2; треугольник cod прямоугольный с известными катетами, откуда легко найти и cd = 25√2; это просто египетский треугольник 3,4,5, коэффициент подобия 5√2. (внимание! - читать внимательно). поскольку равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, om является медианой треугольника aob; строится описанная окружность. ∠moa = ∠koc; ∠cok = ∠doc; (стороны углов перпендикулярны)∠bao = ∠odc; (вписанные углы, оба опираются на дугу cb)=> δmao - равнобедренный; углы при стороне ao равны,=> am = mo; на гипотенузе прямоугольного δabo есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина => om - медиана треугольника aob; поэтому надо найти сумму длин высоты и медианы к гипотенузе в египетском треугольнике с коэффициентом подобия 5√2; высота треугольника 3,4,5 равна 3*4/5 = 2,4; медиана 2,5; в сумме 4,9 и остается умножить на 5√2; ответ 49√2/2;