Регистрация
zarina183
05.07.2021 03:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Определить для каких значении параметоы а уравнение a x^2+3x+2a^2=0 имеет только целые корни .в ответе указать сумму полученных значении а

101
283
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anjutaboyycova
anjutaboyycova
4,7(100 оценок)
1)  при a = 0 уравнение превращается в  3x  =  0 и имеет  корень x = 0 2)  пусть  а =/= 0, тогда решаем квадратное уравнение ax^2  +  3x + 2a^2 = 0 d  =  3^2 - 4*a*2a^2 = 9 - 8a^3 > = 0 8a^3 < = 9; a < = кор.куб(9)/2 x1  =  (-3 -  √(9 - 8a^3))  /  (2a) x2  = (-3 + √(9 - 8a^3)) / (2a) оба  эти  корня  должны  быть  целыми,  то есть: 1)  d  =  (9 - 8a^3)  должен  быть  квадратом. 2)  числители обоих дробей должны делиться на (2a) решаем 1) при а = 1 будет d = 1, x1 = (-3-1)/2 = -2; x2 = (-3+1)/2 = -1 2) при а = -3 будет d = 9 - 8*(-27) = 9 + 8*27 = 9 + 216 = 225 = 15^2 x1 = (-3  -  15)/(-6) = 3; x2 = (-3  +  15)/(-6) = -2 больше корней я не нашел. сумма найденных а: 0 + 1 + (-3) = -2
папа336
папа336
4,4(40 оценок)

Если цифра 5 первая, то остальные три цифры могут быть какие угодно, кроме 5. То есть на каждом месте по 9 вариантов.

Всего 9^3 = 729 вариантов.

Если цифра 5 вторая, третья или четвертая, то первая цифра может быть любая, кроме 0 и 5, то есть 8 вариантов, а остальные две по 9 вариантов.

Всего 8*9*9 = 648 вариантов.

Итого получается 729 + 3*648 = 729 + 1944 = 2673 варианта.

Посчитано в уме!

Популярно: Алгебра