Впрямоугольный треугольник вписан полукруг так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки, равные 15 и 20 см. найти площадь треугольника и длину вписанной полукруга

127

239

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LizaVeta20071

Геометрия

4,6(80 оценок)

Эта на много проще, чем кажется. если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) то есть уже можно написать ответ : ) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. само собой, это 3 и 4. то есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π; весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.