Математика: Исследовать функцию и построить граффик: y=(2-x^2)/(x^2+1)

aze1234

20.06.2020 06:07

Математика

Есть ответ 👍

Исследовать функцию и построить граффик: y=(2-x^2)/(x^2+1)

180

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VanyaKiba

Математика

4,8(85 оценок)

Y=(2-x²)/(x²+1) y(0)=2 корни 2-x²=0⇒ x=-√2 x=√2 u=2-x² v=x²+1 y'=(u/v)'= (u'v-v'u)/v² =-2x*(x²+1)-2x(2-x²)=-2x³-2x-4x+2x³/(x²+1)²= =-2x-4x=-6x/(x²+1²)² ⇒ x< 0 y'> 0 возрастает, при x> 0 убывает. х=0 критическая точка в ней y'=0 переход от возр. ф-ии к ее убыванию, значит это точка максимума с y max=2 функция четная y(-x)=y(x) график симметричен относительно оси y, график идет снизу вверх от горизонтальной асимптоты -1 пересекает ось х в точке -√2 идет круто вверх в точку максимума равного 2, затем отразить симметрично оси у.