Впрямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие - на катетах. а) докажите, что центр квадрата лежит на биссектрисе прямого угла треугольника. б) радиус окружности, описанной около треугольника, относится к стороне квадрата как 13: 6. найдите углы треугольника.
264
380
Ответы на вопрос:
Впрямоугольный δавс вписан квадрат кнме (кн=нм=ем=ке) так, что две его вершины н и м лежат на гипотенузе ав, а две другие к и е - на катетах ас и вс соответственно. а) цент квадрата о - это точка пересечения диагоналей квадрата км и не. т.к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то < кое=90°, ко=ое. по условию < асв=90°, значит отрезок ке виден из точек с и о под прямым углом, следовательно точки с и о лежат на окружности диаметра ке. вписанные углы кco и еco опираются на равные дуги этой окружности ко и ое, значит они равны, а со - биссектриса угла acb, что и требовалось доказать. б) из прямоугольного δвем найдем вм=ем/tg аbс. из прямоугольного δкан найдем ан=кн*tg авс (углы акн и авс равны, т.к. < акн=90-< сав и < авс=90-< сав). гипотенуза ав=ан+нм+вм=кн*tg авс+нм+ем/tg аbс=нм(tg авс+1+1/tg авс). центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, значит ав=2rпо условию r/нм=13/6 2r=нм(tg авс+1+1/tg авс). 2r/нм=(tg авс+1+1/tg авс). tg авс+1+1/tg авс=13/3 3tg² авс+3tg авс+3=13tg авс 3tg² авс-10tg авс+3=0 d=100-36=64 tg авс=(10+8)/6=3 tg авс=(10-8)/6=1/3 значит углы треугольника равны arctg 3 и arctg 1/3
Популярно: Геометрия
-
Shaurma02120.06.2023 14:57
-
FoxyDi16.04.2020 15:10
-
Ликааааааааап19.03.2020 16:53
-
dfhjkgftg35719.01.2022 17:06
-
bezhkinyova15.12.2020 06:38
-
KseniaK012.06.2022 17:01
-
Almazik2005615.01.2023 22:22
-
nataliarianna2906.03.2020 16:35
-
polinakovaleva727.01.2022 22:48
-
Аня2420430.07.2020 07:11