Висота правильної трикутної піраміди 3 см. бічна грань утворює з площиною основи кут 45 градусів.знайти об'ем і повну поверхню піраміди

182

255

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

викуха308

Геометрия

4,7(31 оценок)

Правильная треугольная пирамида sabc- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник abc (ав=вс=ас), а вершина s проецируется в центр основания o.высота пирамиды so=3 апофема пирамиды sk (высота боковой грани)< sko=45° в прямоугольном δsок углы при основании < sko=< оsk=45°, значит треугольник равнобедренный so=ок=3. sk=√(so²+ок²)=√2so²=so*√2=3√2. т.к. в равностороннем треугольнике центр о является центром вписанной и описанной окружности, то значит ок - это радиус вписанной окружности.: ок=ав/2√3. ав=2√3*ок=2√3*3=6√3 объем пирамиды v=so*ab²/4√3=3*(6√3)²/4√3=27√3 периметр основания равс=3ав=18√3 площадь основания sавс=ав²*√3/4=(6√3)²*√3/4=27√3 площадь полной поверхности: s=1/2*pавс*sk+sавс=1/2*18√3*3√2+27√3=27√3(√2+1)