Основанием прямой призмы abca1b1c1 является правильный треугольник со стороной , равной боковому ребру призмы и равной 13. в призме проведены два сечения. одно из них проходит через ребро вс и вершину а1, а другое - через ребро сс1 и середину ребра ab. найдите длину отрезка, по которому пересекаются эти сечения.

107

492

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BogdanMana

Геометрия

4,8(36 оценок)

"совершенно неожиданно" длина этого отрезка тоже равна 13. если обозначить середину ab как m, а середину a1b1 как m1, то второе сечение - это плоскость cmm1c1. прямые a1b и mm1 пересекаются в центре грани aa1b1b, которую я обозначу k. нужный отрезок - это ck. вычислить длину ck можно кучей способов, самое "техническое" решение такое: mk = 13/2; cm = 13√3/2; откуда ck = 13; однако такое любопытное наблюдение : ) если взять пирамиду akbc, отразить её зеркально относительно acb, то получится правильная четырехугольная пирамида (у которой, кстати, сечение abc - правильный треугольник). поэтому ck = cb =