Геометрия: Сколько диагоналей в девятиугольнике?

Катя9092

20.08.2020 12:29

Геометрия

Есть ответ 👍

Сколько диагоналей в девятиугольнике?

214

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Евгеха001

Геометрия

4,7(45 оценок)

N = n(n-3)/2, где n - количество диагоналей, n - количество вершин многоугольника для девятиугольника n₉ = 9(9-3)/2 = 9*6/2 = 27 ответ: 27 диагоналей.

OrAcUl

Геометрия

4,6(91 оценок)

" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные

1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам

2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy

3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2

4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"

Объяснение:

1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.

Поэтому 1 утверждение верное.

2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.

АС найдем из ΔАОН :

ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном

треугольнике биссектриса ВН является высотой и

медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН= $\frac{\alpha }{2}$ .

АН= $\frac{r}{tg\frac{\alpha }{2} }$ , 2АН=АС= $\frac{2r}{tg\frac{\alpha }{2} }$ =2r*ctg $\frac{\alpha }{2}$ .

Получаем СС₁=2r*ctg $\frac{\alpha }{2}$ *tgy.

Поэтому 2 утверждение верное.

3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg $\frac{\alpha }{2}$ . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.

4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к

АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α