:дана функция: у=4х^2-6х. найти ее критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума.

280

386

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

gordeeva2003

Алгебра

4,4(30 оценок)

Критические точки находятся с производной, приравненной нулю. у=4х^2 - 6хy' = 8x - 6 = 0 x = 6/8 =3/4 = 0.75. так как заданная функция - парабола ветвями вверх (потому, что коэффициент при х² положителен), то критическая точка - это минимум функции. это единственная точка экстремума. значение функции в этой точке у = 4*(9/16) - 6*3/4 = 9/4 - 9/2 = -9/4 = -2.25. промежутки монотонности для данной функции: -∞< x< 0.75 - функция убывает, 0,75< x< ∞ - функция возрастает.

таир20

Алгебра

4,7(71 оценок)

Ищем прлизводную: y'= 8x - 6. стационарные (критические) точки: 8х-6=0 8х=6 х=3/4. отмечаем эту точку на числовой прямой. расставляем знаки. получаем, что при х«3/4 производная < 0, значит, функция на этом промежутке убывает. при х »0 производна > 0, значит, функция возрастает. точка экстремума - точка минимума- х=3/4