Значение параметра a, при котором уравнение (модуль(x^2- 3ax)) = a, имеет три корня, равно ответ: 4/9

127

241

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Marina1023

Алгебра

4,8(55 оценок)

Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно. решение. значение параметра а > 0 так как при a< 0 уравнение не имеет решения. x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось ох в точках (0; 0) и (3а; 0). так как а> 0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси ох зеркально отображен вверх над осью ох. данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0< x< 3a(зеркально отображенном относительно оси ох). найдем координаты (xo; yo) вершины параболы у =x²-3ax xo = 1,5a yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a² вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке xo = 1,5a yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4 так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение 9a²/4 =а 9а/4 =1 a = 4/9 ответ: 4/9