Регистрация
Tawerpro
17.04.2020 02:58
Геометрия
Есть ответ 👍

Знайдіть площу круга, вписаного в рівносторонній трикутник із стороною 6см.

255
491
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yekatmedwedicz
yekatmedwedicz
4,5(27 оценок)
S=πr² ; r =s/p ,  где  s _площадь треугольника ,p_ полупериметр . s =(a²√3)/4 ; p =3a/2 .  r =s/p = ((a²√3)/4 ) /3a/2=(a√3) /6 =(6√3)/6 =√3. s =πr² =π(√3)² = 3π.
saskey
saskey
4,8(12 оценок)

обозначим меньшее основание через ab, большее через dc, тогда угол bcd = 30, adc = dab = 90 по условию .  

abc + dcb = 180;

abc = 180 - 30 = 150;

поскольку db - биссектриса:

abd = 1/2 * abc = 150 / 2 = 75.

тогда:

ad = ab * tg(abd) = 12 * sin(75).

рассмотрим треугольник dbc. по теореме синусов получим:

dc / sin(dbc) = bc / sin(bcd);

bc = dc * sin(bcd) / sin(dbc) = 18 * 1/2 * sin(75) = 9 / sin(75).

периметр равен:

12 + 18 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75) = 20 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75).  

Популярно: Геометрия