Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. найдите площадь треугольника.

186

464

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

elinatyul

Математика

4,5(46 оценок)

Длина медианы выражается формулой : m =1/2*sgrt 2a^2 +2b^2 - c^2 ,где с-сторона через которую проходит медиана , a и b - другие стороны треугольника .возведем левую и правую часть уравнения во вторую степень, получаем : m^2 = 1/4(2a^2 + 2b^2 - c) 4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2 . отсюда : с^2= 2a^2 + 2b^2 -m^2 . c^2= 2*34^2 + 2*32^2 - 17^2 = 2*1156 + 2*1024 -289 = 2312 + 2048 - 289 = 4071 sgrt c^2 = sgrt 4071 = 63,8 .найдем площадь треугольника по формуле : s = sgrt p*(p - a)*(p - b)*(p - c) , где p -полупериметр , a ,b и c - стороны треугольника . p = (a + b + c) / 2 = ( 34 + 32 + 63.8) / 2 = 64.9 s = sgrt 64.9 *(64.9 - 34)*(64.9 - 32)*(64.9 - 63.8) = sgrt 64.9 * 30.9 * 32.9 * 1.1 = sgrt 72578.2 = 269.4 кв,ед

vladshumigayoypa3u

Математика

4,7(90 оценок)

Имеем треугольник авс со сторонами ав=34 и вс=32. пусть медиана во =17 пересекает ас в точке о. продлим во на оd =17 и соединим точки а и с с точкой d. полученный четырехугольник - параллелограмм. так как диагонали его пересекаются и точкой пересечения о делятся пополам (3 признак ). треугольник вос= треугольнику аоd по двум сторонам и углу между ними (во=оd, ао=ос, угол вос=углу аоd как вертикальные). найдем площадь тр-ка ваd, она как мы показали, равна искомой площади тр-ка авс. стороны тр-ка авd равны 32, 34 и 17*2=34, далее по теореме герона s=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=0.5(34+32+34)=50 s=√50*16*16*18=4*4*√(25*2*2*9) =16*5*2*3=480