Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5a+2/8a+1, где a — некоторое натуральное число. в ответе укажите сумму всех таких чисел. замечание. не при всех натуральных a указанная выше дробь может сократиться, поэтому состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном a, т.е. не обязательно при всех a.

153

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xiu99

Математика

4,8(85 оценок)

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1) число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, попытаемся найти их общий делитель по алгоритму евклида. 8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1) при a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит. 5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3) при а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит 3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4) при а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. тогда дробь (5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. сократили на 11. пусть a =/= 4 2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7) при а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит. a - 4 = (a + 7)*1 - 11 этот остаток уже никогда не будет равен 0. ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.