Решите : сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна3√2м, а боковое ребро 5м.найдите площадь полной поверхности и объём данной пирамиды

148

164

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

linwei

Геометрия

4,5(45 оценок)

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.пирамида sавсд: основание авсд (ав=вс=сд=ад=3√2), боковые ребра sа=sв=sс=sд=5. вершина пирамиды s проектируется в точку о пересечения диагоналей основания (квадрата) ас и вд, т.е. so- это высота пирамиды. проведем апофему пирамиды sk - это высота боковой грани (равнобедренного δsав), она же и медиана, и биссектриса .sк=√(sa²-ak²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5 из прямоугольного δskо: sо=√(sк²-ok²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4 площадь основания sосн=ав²=3√2²=18 периметр основания р=4ав=4*3√2=12√2 площадь боковой поверхности sбок=p*sk/2=12√2*√20,5 /2=6√41 площадь полной поверхности sполн=sбок+sосн=6√41+18объемv=sосн*so/3=18*4/3=24