Математика: Найдите корни sin2x=cos(п/2-x) принадлежащей промежутку [-п; 0]

inga20062

28.01.2020 07:15

Математика

Есть ответ 👍

Найдите корни sin2x=cos(п/2-x) принадлежащей промежутку [-п; 0]

291

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SkyForce144

Математика

4,5(67 оценок)

Sin2x=cos(π/2 -x) 2sinx cosx=-sin(-x) 2sinx cosx=sinx 2sinx cosx - sinx=0 sinx (2cosx-1)=0 sinx=0 2cosx-1=0 x=πn, n∈z 2cosx=1 cosx=1/2 x= + π/3 +2πn, n∈z на промежутке [-π; 0]: 1) х=πn -π ≤ πn ≤ 0 -1 ≤ n ≤ 0 n=-1 x=-π 2) x= π/3 + 2πn -π≤ π/3 +2πn ≤ 0 -π-π/3 ≤ 2πn ≤ -π/3 -4π/3 ≤2πn ≤ -π/3 -2/3 ≤ n ≤ - 1/6 -4/6 ≤ n ≤ -1/6 здесь нет корней. 3) х=-π/3 + 2πn -π≤-π/3+2πn≤0 -π+π/3≤2πn≤π/3 -2π/3≤2πn≤π/3 -1/3≤ n ≤ 1/6 n=0 x= -π/3 ответ: х=-π/3; х=-π.