Доказать, что четырёхугольник abcd является параллелограммом, если a(2; 4; -4), b(1; 1; -3), c(-2; 0; 5), d(-1; 3; 4)

132

458

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Вова21123

Геометрия

4,7(18 оценок)

Решение в 2 строчки дальше - обозначения -это векторы находим соответствующие векторы ab=(-1; -3; 1) dc=(-1; -3; 1) bc=(-3; -1; 8) ad=(-3; -1; 8) как видим, они попарно равны, попарно параллельны. соответственно данная фигура- параллелограмм

fgk200

Геометрия

4,5(15 оценок)

Ab=√(1-2)²+(1-4)²+(-3+4)²=√(1+9+1)=√11 cd=√(-1+2)²+(3-0)²+(4-5)²=√(1+9+1)=√11 ab=cd bc=√(-2-1)²+(0-1)²+(5+3)²=√(9+1+64)=√74 ad=√(-1-2)²+(3-4)²+(4+4)²=√(9+1+64)=√74 bc=ad cos(abλcd)=(-1-9-1)/√11*√11=-11/11=-1⇒abλcd=180⇒ab||cd cos(bcλad)=(9+1+64)/√74*√74=74/74=1⇒bcλad=0⇒bc||ad abcd-параллелограмм

СэмТV

Геометрия

4,4(7 оценок)

Проведем прямую ek || bc и ad эта прямая разбивает параллелограмм на 2 параллелограмма где в свою очередь be и ae делят их. получилось 4 равновеликих треугольника (ak=kb=ec=ed, bc=ad, be=ae). сумма s двух из них равна 65 см^2. => тогда сумма двух других = 65 см^2