Упрямокутному трикутнику авс проведено бісектриси ар і вq гострих кутів а в трикутниках аср і bcq відповідно медіани см і cn. доведіть що кут смр плюс кут сnq дорівнюють 90 градусів

142

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alya23051

Геометрия

4,5(81 оценок)

< acb = 90° ; < cap =< bap ; < cbq=< abq ; am=mp ; bn =nq ( m ∈[ap] ,n∈[pq]). < cmp + < cnq = 90° --> ? . δacp прямоугольный треугольник : < acp=90° и cm медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому cm =ap/2 =am , т.е. δamc равнобедренный ⇒ < mca =< mac =< a /2. < cmp = < mca +< mac || как внешний угол δamc || =2< mac =< a. аналогично прямоугольный и δbcq и cn медиана проведенная из вершины прямого угла bcq ; cn =bq/2 =bn ; < cnq =< ncb+< nbc=2< nbc =< b . следовательно : < cmp + < cnq = < a +< b =90°.