Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 9м. двугранный угол при основании 30 градусов. найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды

140

276

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

liza2002623

Геометрия

4,4(49 оценок)

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.пирамида sавсд: основание авсд (ав=вс=сд=ад). вершина пирамиды s проектируется в точку о пересечения диагоналей основания (квадрата) ас и вд, т.е. so=9 - это высота пирамиды. проведем апофему пирамиды sk - это высота боковой грани.двугранный угол skо равен 30°. из прямоугольного δskо: sk=2sо=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ок=√(sk²-sо²)=√(18²-9²)=√243=9√3 ав=2ок=2*9√3=18√3 площадь основания sосн=ав²=(18√3)²=972 периметр основания р=4ав=4*18√3=72√3 площадь боковой поверхности sбок=p*sk/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37 площадь полной поверхности sполн=sбок+sосн=648√3+972≈2094,37