Впараллелограмме острый угол равен 60. найти стороны параллелограмма, если периметр равен 22 см, а меньшая диагональ 7 см.

295

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КурогаБич

Геометрия

4,4(87 оценок)

Параллелограмм авсд (ав=сд, вс=ад), острый угол а=60° периметр равсд=22см, диагональ вд=7см. опустим высоту из вершины в на сторону ад - высота вн. обозначим сторону ав через х., тогда исходя из формулы периметра р=2(ав+ад), найдем сторону ад=р/2-ав=11-х. из прямоугольного δавн (угол ван=60°, угол авн=30°) найдем ан: ан=ав/2=х/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) вн²=ав²-ан²=х²-х²/4=3х²/4 из прямоугольного δдвн найдем вн: нд=ад-ан=11-х-х/2=11-3х/2=(22-3х)/2 вн²=вд²-нд²=7²-(22-3х)²/4=49-(484-132х+9х²)/4=(-288+132х-9х²)/4 приравниваем: 3х²/4=(-288+132х-9х²)/4 3х²=-288+132х-9х² 12х²-132х+288=0 х²-11х+24=0 d=121-96=25=5² х₁=(11+5)/2=8 х₂==(11-5)/2=3 значит, стороны параллелограмма равняются: две по 3см и две по 8см