Втреугольнике авс проведены биссектрисы аа1 и сс1. к и м – основания перпендикуляров, опущенных из точки в на прямые аа1 и сс1. а) докажите, параллельность прямых мk и ас. б) найдите площадь треугольника квм, если известно, что ас=10, вс=6, ав=8. ответ: 2,4.

129

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

CoolGirl78

Геометрия

4,4(5 оценок)

Продлим bk и bm до пересечения c ac в точках p и q соответственно. тогда ak - биссектриса и высота треугольника abp, а значит abp - равнобедренный (ab=ap) и ak - его медиана, т.е.bk=pk. аналогично, для треугольника cbq, cq=bc и bm=qm, т.к. cm его высота и биссектриса. таким образом, mk - средняя линия треугольника qbp, т.е. mk||ac, что доказывает пункт а). cp=ac-ap=ac-ab=10-8=2 aq=ac-cq=ac-bc=10-6=4 значит, qp=ac-cp-aq=10-2-4=4. итак, если обозначить через h высоту треугольника abc, проведенную к ac, то s(kbm)=mk*(h/2)/2=(qp/2)*h/4=qp*h/8. т.к. abc - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. s(kbm)=4*4,8/8=2,4.