Впрямой треугольной призме основание - прямоугольный треугольник авс; угол с=90 град ; угол а= 60 град; вс=5см; н=4см. найти объем .

123

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ba4Ka

Геометрия

4,7(99 оценок)

Итак,объем призмы равен площадь основания умножить на высоту. из формулы нам неизвестна величина площади основания. находим для начала ее. в основании призмы лежит прямоугольный треугольник. в этом треугольнике угол b будет равен 180-90-60=30 град. (т.к. мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 град). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, ас равен 1/2 ав. зная теорему пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), мы можем составить уравнение: (2x)^2=x^2+5^2, где x- ac. решив это уравнение, получим, что x=5/sqrt3. площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов, следовательно, будет равна 25/2sqrt3. теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем призмы. формулу я написала в самом начале. подставляем в формулу найденные и известные величины и узнаем, что объем будет равен 50/sqrt3