Отрезок соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника равен полусумме двух других его сторон. докажите что эти последние противоположные стороны параллельны

101

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умник1308

Геометрия

4,7(49 оценок)

Это проще всего делать с векторов. пусть четырехугольник abcd, и отрезок mn соединяет середины ab (точка m) и cd (точка n) тогда mn = - ab/2 + ad - cd/2; mn = ab/2 + bc + cd/2; если это сложить, получится mn = ( ad + bc)/2; разумеется, векторы ad и bc должны быть коллинеарны (параллельны), если выполнено такое же соотношение для длин векторов (то есть длина суммы векторов равна сумме длин векторов, если вектора параллельны).