Геометрия: Как доказать свойство диагоналей ромба?

fiskevich2

03.06.2021 09:04

Геометрия

Есть ответ 👍

Как доказать свойство диагоналей ромба?

139

349

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

екатерина702

Геометрия

4,5(45 оценок)

Поскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.кроме этого, диагонали ромба другими свойствами. теорема. (свойство диагоналей ромба) диагонали ромба пересекаются под прямым углом. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.дано: abcd — ромб,ac и bd — диагонали.доказать: ac и bd — биссектрисы углов ромба.доказательство: рассмотрим треугольник abc. ac=bc (по определению ромба). следовательно, треугольник abc — равнобедренный с основанием ac (поопределению равнобедренного треугольника).так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то ao=oc. значит, bo — медиана треугольника abc (по определению медианы). следовательно, bo — высота и биссектриса треугольника abc (по свойству равнобедренного треугольника).то есть, bd — биссектриса углов abc (и adc). из треугольника abd аналогично доказывается, что ac — биссектриса углов bad и bcd. что и требовалось доказать.