Найти четырехзначное число кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше произведения всех цифр.

122

469

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DisasterYt

Математика

4,8(27 оценок)

Дано; __ авсд: 45; (а•в•с•д)=а+в+с+д+1; раскладываем; 45=> > 45|3; 15|3; 5|5; 1; 1; => > 45 делится на 1; 3; 5, делители 9 и 15 не нужны, 15=5•3 и 9=3•3; поэтому ищем признаки деления на 3 и 5; на 3=> > если сумма цифр делится на 3; и на 5 => > если 0 или 5 вконце числа. кратно 45; значит делимость на 5, вконце 5 или 0; д=5 или 0; (1 и 3 не подходят; не будет 5 вконце 45); (а•в•с•0)=0 не подходит по условию должно =сумме а в с д +1, значит числа все > 0; (а•в•с•5)=(а+в+с+5)+1; а+в+с+5= должно делится на 3 и 5; на 5 нашли, ищем на 3; на 3 делятся; 6; 9; 12; д=5; берем наименьшее 6-5=1; ; авс тогда 1 и ноль ноль не подходит, множим на ноль и все ноль, надо все числа > 1; 9-5=4; а=1; в=1; с=2; д=5 нашли раньше; число 1125; а+в+с+д+1=1+1+2+5+1=10; и = 1•1•2•5=10; подходит; числа авс переставляем; 5нельзя, иначе не будет кратно 45; => > > 1125; 1215; 2115; : числа 1125; 1215; 2115; дальше раскладывать на а в с д 12, 15, произведение выходит больше суммы на много, а надо +1 и равно должно быть; значит чисел всего три что по условию подходят.