Внекотором числе переставили цифры и получили число, которое в три раза больше первоначального. тогда полученное число обязательно делиться на а) 15 б) 4 в) 36 г) 27 д) 81

207

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

2806171

Математика

4,5(49 оценок)

Ответ: г) 27. результат делится на 3 (три) , так как он в 3 (три) раза больше исходного числа. значит сумма цифр результата кратна 3 (трём). так как исходное число состоит из этих же цифр, значит и исходное число крато 3 (трём). значит результат можно представить в виде 3*3*х=9*х (где х=исходное/3 ) значит сумма цифр результата кратна 9 (девяти). значит и сумма цифр исходного числа кратна 9 (девяти), так как оно состоит из тех цифр, что и исходное. так как исходное число кратно 9 (девяти), а результат в 3 (три) раза больше значит результат=9*y*3=27*y (где y=исходное/9) значит результат должен всегда быть кратен 27. p.s. интересно что подбором до 9999 я нашла только два реальных числа соотвествующих условию . 1035 (3105) 2475 (7425) они (3105,7425) действительно кратны 27, но и 15. интересно при больших числах возможно кратность 15 отподёт или нет?