Что сможете, : з 1.в треугольнике mkn известно, mk=24, mn=30, kn=36. найти длину биссектрисы mp угла kmn. 2. в треугольнике abc точка к- середина медианы bm. известно, что ab=6, ak=5, ck=4. найти вс.

142

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yulokkons

Геометрия

4,4(53 оценок)

Вторая показалась мне полезной : ) 1. биссектриса mp делит kn пропорционально сторонам, то есть np = 20; kp = 16; отсюда по формуле длинны биссектрисы (одной из десятков : ), l^2 = ab - xy)mp^2 = 24*30 - 20*16 = 10*8*(3*3 - 2*2) = 400; mp = 20; 2. если продолжить ak и ck до пересечения со сторонами в точках a1 и c1, то из теоремы чевы (bc1/ac1)*(ca1/ba1)*(am/cm) = 1; так как am = cm; bc1/ac1 = ba1/ca1; кстати => a1c1 ii ac; и из теоремы ван-обеля bc1/ac1 + ba1/ca1 = bk/km = 1; => bc1/ac1 = ba1/ca1 = 1/2; получается ac1 = 4; bc1 = 2; (примечание. все это можно получить и без теорем чевы и ван-обеля, и довольно легко. самый красивый способ найти bc1/ac1 вот какой. известно, что cc1 делит медиану bm (в точке k) пополам. если провести ap ii bm; так что p лежит на продолжении cb за точку b; то сс1 очевидно поделит - при продолжении за c1 - пополам и ap; кроме того, так же очевидно cb = bp; то есть ab и cc1 - медианы треугольника apc; отсюда bc1/ac1 = 1/2; как для любой медианы : ), и точно также можно независимо показать ba1/ca1 = 1/2; )отсюда в трапеции ac1a1c a1c1 = ac/3; диагонали делятся пропорционально основаниям, и получается c1k = ck/3 = 4/3; a1k = ak/3 = 5/3; из теоремы косинусов для треугольника akc1 со сторонами ac1 = 4; kc1 = 4/3; ak = 5 4^2 = 5^2 + (4/3)^2 - 2*5*(4/3)*cos(α); где α = ∠c1ka = ∠cka1; аналогично для треугольника a1kc(a1c)^2 = 4^2 + (5/3)^2 - 2*(5/3)*4*cos( α); если вычесть одно из другого, получится(a1c)^2 - 4^2 = 4^2 + (5/3)^2 - 5^2 - (5/3)^2 = -8; (ac1)^2 = 4^2 - 8 = 8; a1c = 2 √2; вс = (3/2)*a1c = 3 √2; вот как-то так.