Найдите наибольшее значение функции y=24+sin^2x(всё под корнем) на отрезке [п/6; 5п/6].

239

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TheMissteress

Алгебра

4,4(2 оценок)

Y`=(√(24+sin²x))` [-π/6; 5π/6] y`=sinx*cosx/√(24+sinx)=0 sinx*cosx=0 sinx=0 x=πn π/6< πn< 5π/6 1/6< n< 5/6 ⇒n∉ cosx=0 x=π/2+πn π/6< π/2+πn< 5π/6 1/6< 1/2+n< 5/6 -2/3< n< 1/3 n=0 ⇒x=π/2 y(π/2)=√(24+sin²(π/2))=√25=5 y(π/6)=√(25+sin²(π/6))=√25,25 y(5π/6)=√(25+sin²(5π/6))=√25,25 ymax=√25,25.