Проволока длиной 1 метр должна быть поделена на 2 части. из первой части сделают круг, из второй квадрат. какую длину должны иметь первая и вторая часть проволоки, чтобы сумма площадей круга и квадрата была максимальной?

191

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Łųçů

Математика

4,6(3 оценок)

Можно решать графически, нарисовав график зависимости суммарной площади от периметра одной из фигур (например, круга). периметр фигуры- это и есть длина куска проволоки, взятой для изготовления этой фигуры. длину для удобства будем выражать в сантиметрах (т.е. длина проволоки будет 100см). обозначим периметр круга как x (икс) тогда периметр квадрата будет равен оставшемуся куску проволоки, то есть: 100-x периметр круга равен два пи, умножить на радиус ( ). отсюда, радиус равен: площадь круга равна пи умножить на радиус в квадрате: периметр квадрата равен четырём его сторонам ( ). отсюда, сторона равна: площадь квадрата равна: теперь, запишем чему равна сумма площадей круга и квадрата: как видим, получилось уравнение параболы, у которой ветви направлены вверх (так как коэффициент при икс квадрат- положительный). если поразмыслить, то мы поймём, что у такой параболы максимальное значение y для любого отрезка по x будет на одном из концов этого отрезка (на том, который дальше от вершины параболы). подтвердим это, построив график функции для начала, вычислим несколько значений функции при разных икс: x y 0 795,8 10 650,8 20 534,3 30 446,2 40 386,5 50 355,2 60 352,3 70 377,9 80 431,8 90 514,2 100 625,0 затем, по этим точкам построим график (смотри приложенный рисунок). по графику видно, что максимальное значение суммарной площади получается при x=100 (хотя, это видно и без графика, по вычисленным значениям функции). значит, длина первой части проволоки (для изготовления круга) нужна 100 сантиметров (т.е. 1 метр), а длина второй части- для квадрата получится равной: 100-x = 100-100 = 0см. то есть максимальная площадь получится, если квадрат вообще не делать, а всю проволоку пустить на изготовление круга.

Казань565

Математика

4,7(60 оценок)

Р(крадрата)=64смр(квадрата)=а+а+а+а=64см64: 4=16см - одна сторона квадрата s(квадрата)=16х16=256см^2s= 256: 8=32 см^2- площадь прямоугольника чтобы найти длину(b) , по формуле b=s/a ; b=32/4=8 см( / - знак деления) ответ: длина прямоугольника 8 см