Математика: Решите неравенство: log2(x^2-x-4) 3 решать прошу

liteops04

09.05.2023 07:17

Математика

Есть ответ 👍

Решите неравенство: log2(x^2-x-4)< 3 решать прошу

197

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АлиночкаБурова

Математика

4,4(92 оценок)

Log2(x^2-x-4)< 3 есть такая теорема хорошая ,которая гласит (loga x1,a не равно 0, x1> 0,x> 0); тогда (xначнём решать как в теореме ,основание> 1,значит функция возрастает значит знак неравенства такой же останется о.о.н. x^2-x-4> 0 решаем методом змейки 1)приравняем к нулю x^2-x-4=0 2)разложим многочлен,решив это уравнение получим х1,2=1+- √(-1)^2-4*1*(-4)/2 х1=1+ √17/2 х2=1- √17/2(не в о.о.у. так как x> 0) разложим по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получим x^2-x-4=(x-1+ √17/2) тогда x-1+ √17/2> 0 x=1- √17/2 тогда x€(1- √17/2; +бесконечности)-это о.о.н. приступим решать само уравнение log2(x^2-x-4)потенцируем и получим x^2-x-4< 8 x^2-x-12=0 x1,2=1+- √(-1)^2-4*1*(-12)/2 x1,2=1+- √49/2 x1=4 x2=-3(не входит в о.о.н.) о.о.н. примерно равно -1,56: +бесконечности разложим многочлен (х-4)< 0 х=4 отметив на координатной оси точку x=4 определим корни x€(4; 1- √17/2) ответ: (4; 1- √17/2)