Найти общее решение диффренциального уравнения первого порядка (1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2

298

310

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Yaroslavdonskk

Математика

4,6(87 оценок)

Y'-2xy/(1+x²)=1+x² линейное ду y'-2xy/(1+x²)=0 dy/y=2xdx/(1+x²) ln|y|=ln|1+x²|+lnc, y=c(1+x²) частное решение неоднородного ду будем искать в виде: y=c(x)(1+x²) после подстановки в исходное уравнение, получим c'(x)(1+x²)+2c(x)x-2xc(x)=1+x² c'(x)=1, c(x)=x+c y=(c+x)(x²+1)- общее решение ду