Доказать дано: многоугольник окружность вписана в него доказать: sмногоугольника=1/2 части * p многоугольника!

238

271

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kotikdo5

Геометрия

4,5(89 оценок)

Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности). высота (проведенные из центра) для всех = r [ (касательные (в данном случае стороны многоугольника) ┴ радиусу в точке касания]. s =s(δ₁) +s(δ₂)+₂s(δ₃) + +s(δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 ++an*r/2 = =(1/2)*r( a₁ +a₂+a₃ ++an) = (1/2)*r*p =(p/2)*r. ).

Spy15

Геометрия

4,6(54 оценок)

Не скажу, что это доказательство в виде теоремы. скорее объяснение, которое легко запомнить и передать затем своими словами. окружность называется вписанной в многоугольник, если стороны многоугольника являются для неё касательными. очевидно, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность. но всякий многоугольник можно разделить на треугольники. а площадь треугольника можно найти половиной произведения стороны на высоту, проведенную к ней. s=0,5*h*a, где а - сторона треугольника, h- высота к ней. для многоугольника его площадь - сумма площадей всех треугольников, на которые его можно разделить: s=s₁+s₂+ s₃ и т.д высоты треугольников, на которые можно разделить описанный многоугольник, равны радиусу вписанной окружности, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания. . тогда s=0,5*a₁*r+0,5*a₂*r+0,5*a₃* r+0,5*a₄*r и т.д.вынесем общий множитель 0,5r за скобки ⇒ s=r*0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+ an) ясно, что 0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+an) - это полупериметр многоугольника теперь можно площадь многоугольника, в который вписана окружность, записать как s=r*p, где r- радиус вписанной в многоугольник окружности, р- полупериметр этого многоугольника. что и требовалось доказать. [email protected]