Произвести полное исследование функции и построить её график. схема полного исследования функции. 1. найти область определения функции и определить точки разрыва, если они имеются. 2. выяснить, не является ли функция чётной или нечётной. 3. определить точки пересечения функции с координатными осями, если это возможно. 4. найти критические точки функции. 5. определить промежутки монотонности (возрастания,убывания) 6. определить точки экстремума. 7. определить максимальное и минимальное значение функции. 8. определить промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
160
343
Ответы на вопрос:
F(x) = - x² -2x +8 ; * * * * * f(x) = 9 - (x+1)² * * * * * =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2) * * * * * 1. ооф : ( - ∞ ; ∞) . 2. функция не четной и не нечетной * * * * * и не периодической * * * * * . 3 т очки пересечения функции с координатными осями : а) с осью y : x =0⇒ y = 8 ; a(0 ; 8) * * * * * -0² -2*0 +8 =8 * * * * * б) с осью x : y =0 ⇒ - x² -2x +8 =0 ⇔ x² +2x -8 =0 ⇒x₁= -1 - 3 = - 4 ; x₂ = -1 +3 =2 . b(-4; 0) и c(2; 0). * * * * * d/4 = (2/2)² ) = 9 =3² * * * * * 4. к ритические точки функции.* * * * * значения аргумента (x) при которых производная =0 или не существует) * * * * * f ' (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' - (2x )' +(8 )' = -2* x - 2(x )' + 0 = -2x - 2 = -2(x+1); f ' (x) = 0 ⇒ x = -1 (одна критическая точка) . 5. промежутки монотонности : а) возрастания : f ' (x) > 0 ⇔ -2(x+1) > 0 ⇔ 2(x+1) < 0 ⇔ x < -1 иначе x∈ ( -∞; -1). б) убывания : f ' (x) < 0 ⇔ -2(x+1) < 0 ⇔ 2(x+1) > 0 иначе x∈ ( 1 ; ∞ ). 6. точки экстремума: * * * * * производная меняет знак * * * * * x = - 1. 7. максимальное и минимальное значение функции : единственная точка экстремума x = - 1 является точкой максимума , т.к. производная меняет знак с минуса на плюс . max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9. 8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.* * * * * f ' ' (x) =0 * * * * * f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) ' = -2 < 0 ⇒ выпуклая в ооф здесь r by (-∞; ∞) не имеет точки перегиба (точки при которых f ' ' (x) = 0 ) . ================================================================ p.s. y = -x² -2x +8 = 9 -(x+1)² . график этой функции парабола вершина в точке m(- 1; 9) , ветви направлены вниз , что указано во второй строке решения . эту функцию предлагали наверно для "тренировки".
1. найти корни под-модульных выражений (их 3, т.е. получится 4 промежутка на числовой прямой) 2. на каждом промежутке раскрыть каждый модуль)) и останется решить простейшее и всегда можно (и нужно) делать
Популярно: Алгебра
-
Hollaholla32207.12.2021 16:25
-
Nastya34862404.03.2021 11:05
-
Dariy6918.06.2023 18:49
-
екатерина70004.10.2020 17:44
-
galaxykill01.06.2022 23:10
-
4508710.04.2023 09:06
-
GolubinoeMoloko05.12.2022 22:24
-
Marinet11103.01.2022 09:18
-
Лилюсечка09.01.2022 17:40
-
АннаФайна10.05.2023 14:54