Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6см,а большая диагональ призмы образует с основанием угол равный 45° найти площадь полной поверхности призмы

110

268

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pdv20

Математика

4,5(54 оценок)

Большая диагональ призмы имеет проекцию большей диагонали основания которая равна 2r = 2a (r = a, только в правильной шестиугольнике радиус описаннкой окружности равен стороне шестиугольника) поэтому проекция равна 2*6 = 12 смдиагональ образует острый угол в 30 градусов с основанием..т.е из прямоугольного треугольника найдем катет "х", так как он лежит напротив угла он равен половине гипотенузы или "диагонали" поэтоу гипотенуза равна "2х"..по теореме пифагора найдем "х": 4х² = х² + 144 , x = 4√3 это и есть высота призмы. s бок = 6*(6 * 4√3) так как шесть граней и они равны. = 144√3 s осн = (найдем 1/6 часть площади , т.е площадь одного правильного треугольника со стороной 6, по формуле: a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 так как это 1/6 часть, то умножим на 6 , получим всю площадь: 6 * 9 √3 = 54√3 s полн = 2*sосн + sбок = 2*54√3 + 144√3 = 252√3