Произведение двух чисел равно 225. если один из множителей увеличить на 2,5, а другой оставить без изменения, то произведение будет равно 315. найди эти числа.
Ответы на вопрос:
Найдем на сколько человек забрали столов:
59-33=2659−33=26
Столов забрали на 26 человек. Сразу можно предложить вариант, что это было 2 стола по 13 человек. Попробуем найти другие варианты.
Предположим, что стол на 13 человек был один. Тогда еще 13 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. Другими словами, нужно решить уравнение 4x+7y=134x+7y=13 в целых неотрицательных числах.
Задавая yy найдем соответствующие значения xx . Заметим, что 1313 - нечетное число, а 4x4x - четное. Значит, число 7y7y должно быть нечетным, тогда и yy должен быть нечетным. Задавать четные значения yy не имеет смысла.
Если y=1y=1 , то x=\dfrac{13-7}{4}=\dfrac{6}{4}x=413−7=46 - не удовлетворяет условию
При y\geq 3y≥3 левая часть оказывается больше правой.
Уравнение в целых неотрицательных числах решений не имеет. Значит, такой вариант не реализуется.
Предположим, что столов на 13 человек не было. Тогда все 26 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. То есть, нужно решить уравнение 4x+7y=264x+7y=26 в целых неотрицательных числах.
Задавая yy найдем соответствующие значения xx . Заметим, что 2626 и 4x4x - четные числа. Значит, и число 7y7y должно быть четным. Тогда и yy должен быть четным. Задавать нечетные значения yy не имеет смысла.
Если y=0y=0 , то x=\dfrac{26}{4}x=426 - не удовлетворяет условию
Если y=2y=2 , то x=\dfrac{26-7\cdot2}{4}=\dfrac{12}{4}=3x=426−7⋅2=412=3 - решение соответствует 3 столам на 4 места и 2 столам на 7 мест
При y\geq 4y≥4 левая часть оказывается больше правой.
Таким образом, всего возможно две ситуации:
- это было 2 стола на 13 человек
- это было 3 стола на 4 человека и 2 стола на 7 человек, итого 3+2=5 столов
ответ: 2 или 5 столов
Популярно: Математика
-
Almurt19.07.2020 04:54
-
100π10011.04.2022 05:47
-
adrian55RUS20.01.2021 19:07
-
milimili9521.10.2021 03:15
-
тёма11343512.10.2020 20:46
-
DUGLASMORFINI07.08.2022 04:48
-
ilyapolitykin22830.04.2022 09:20
-
shahmina12302.10.2022 02:03
-
д5423.01.2020 01:39
-
DarknEssDk1101.01.2020 17:06