20 тридцати карточках написаны натуральные числа от 1 до 30. из этих карточек составили 15 дробей. какое наибольшее число этих дробей могут иметь целые значения?

135

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bilingual

Математика

4,8(54 оценок)

13 дробей, целые числа: 30/1, 4/2, 16/8, 15/3, 18/6, 21/7, 24/12, 25/5, 27/9, 28/14, 20/10, 22/11, 26/13. остается две дроби, которые не сокращаются, например 29/23, 19/17. сделать больше целых чисел не получится, т.к. числа 17,19,23,29 - простые и до 30 ничего на них не поделится. а сами они делиться могут только на 1. если даже будет дробь типа 29/1, то все равно останутся 3 простых числа, которые, будучи распределенными по числителям и знаменятелям дадут как минимум две несократимые дроби. поэтому минимальное количество несократимых дробей равно 2. так что ответ: 13.