Впрямоугольном треугольнике с вершины прямоrо угла проведения высоту, биссектрису и медиану. найдите острые углы треугольника, если: кут межу высотой и медианой=10градусов

170

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xottabыs4

Геометрия

4,8(86 оценок)

Пусть большой ∆ - это авс, медиана - это отрезок ам, высота - отрезок аv, биссектриса при моём решении не потребуется. по определению высоты в ∆ аvм угол avm равен 90°, при этом мы знаем, что угол между высотой и биссектрисой (это угол мav) равен 10°. тогда получаем, что угол амv равен 90°-10°=80° (по теореме о сумме углов ∆). значит, угол вма равен 100° как смежный с углом амv. из того, что в прямоугольном ∆ медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, делаем вывод, что ∆ вма равнобедренный (по определению). соответственно, угол мва равен углу мав и равен (180°-100°): 2= 40°. угол мва - это угол авс в большом прямоугольном ∆. тогда угол вас равен 90°- 40°=60°. ответ: углы ∆ равны 40° и 60°.