Решите завтра контрольная. 25 . докажите, что а (8; -3), в (2; 5), с (10; 11), д (16; 3) являются вершинами параллелограмма авсд.
141
143
Ответы на вопрос:
Составим уравнения прямых ав и сд 1) прямая ав проходит через точки а (8; -3) и в(2; 5) у = кх + в подставляем координаты точек а и в и получаем систему уравнений -3 = к·8 + в 5 = к· 2 + в вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к -8 = 6к > к = -4/3 длина отрезка ав равна ав = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10 для противоположной стороны сд проделываем те же действия у = кх + в подставляем координаты точек с и д 11 = к·10 + в 3 = к· 16 + в вычитаем из 1-го уравнения 2-е 8 = -6к > к = -4/3 длина отрезка сд равна сд = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10 поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых ав и сд, то ав//сд (параллельны! ) длины отрезков ав и сд также одинаковы ав = сд = 10 по известной теореме : если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать
Стороны попарно параллельны и равны.т.е. векторы ab и cd должны быть равны. вектор ав= {2-8; 5+3} ab={-6; 8} вектор cd={16-10; 3-11} cd={6; -8}т.е. векторы коллинеарны, не смотря на то что они противоположнонаправлены, и равны т.к. цифры одинаковые)
Берем по одному внешнему углу при вершине => внешних углов берем столько же, сколько внутренних. сумма внутренних углов в два раза больше суммы внешних => внутренний угол в два раза больше внешнего. внешний угол - смежный внутреннему, их сумма равна 180. x +2x= 180 < => x=180/3=60 внутренний угол равен 60*2=120. сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2). 180n -360= 120n < => n= 360/(180-120) = 6ответ: 6 вершин, шестиугольник.
Популярно: Геометрия
-
zhenyaminaev225.08.2020 12:01
-
efj6323303.05.2023 10:33
-
pankewitchkati13.08.2021 22:34
-
maximusru0525.12.2021 07:40
-
ната118724.01.2021 20:34
-
Васютка333307.02.2021 18:00
-
gebatible77703.08.2021 17:12
-
KatherinePirs01.05.2023 16:03
-
mariuaivanova120.05.2021 10:45
-
Nastya3511609.01.2023 09:28