Математика: Сколькими нулями оканчивается число 2015! (факториал)?

Архес228

16.02.2020 15:46

Математика

Есть ответ 👍

Сколькими нулями оканчивается число 2015! (факториал)?

233

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leoni008p08nm5

Математика

4,6(24 оценок)

Ноль появляется каждый раз, когда встречается пара 2*5, то есть когда умножается чётное число на число кратное 5.среди натуральных чисел от 1 до 2015 чётных чисел намного больше, чем кратных 5, так что достаточно сосчитать пятёрки, а уж на каждую пятёрку найдётся своя двойка. 1) 2015 = 5·403. то есть 403 числа делятся на 5. 2) числа, кратные 25 (25, 50, 75, 100 и т. дадут нам по две пятёрки (25=5*5). таких чисел 80, потому что 2015 = 25·80+15. то есть общее количество пятёрок увеличится на 80. 3) числа, кратные 125 (125, 250, 375, 500 и т. дадут нам по три пятёрки (125=5*5*5). таких чисел 16, потому что 2015 = 125·16+15. не забудем добавить ещё 16 пятёрок. 4) числа, кратные 625 (625, 1250 и 1875), дадут нам по 4 пятёрки (625=5*5*5*5). таких чисел только 3 (четвёртое уже больше, чем 2015), поэтому добавим ещё 3 пятёрки. всего имеем: 403+80+16+3 = 502 пятёрки, и это значит, что факториал 2015! оканчивается 502 нулями. ответ: 502 нулями.