Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-cos2x на отрезке [ -п/3; п/3 ]
282
326
Ответы на вопрос:
для начала найдем производную функции f(x).
f'(x) = 1 + 2sin2x.
приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3; п/3].
1 + 2sin2x = 0
sin2x = -1/2
2x = -п/6
x = -п/12.
проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3; -п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12; п/3] производная (а значит и функция)возрастает . следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.
f(x)max = f(n/3) = n/3 - cos(2*n/3) = n/3 - cos(2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6
ответ: (2n+3) / 6
Популярно: Математика
-
06anna1118.03.2021 20:46
-
Мотылёк6227.02.2023 18:45
-
sun5418.05.2020 04:14
-
progames200218.11.2022 06:02
-
abduabdu201507.08.2022 01:56
-
alekandra78zubo22.08.2021 13:54
-
Dmitry023214102.05.2023 22:22
-
vityabro1330.03.2022 16:22
-
yaneyay92930326.02.2023 17:52
-
Мокааа58516.07.2020 06:01